Un algoritmo, en informática, particularmente en programación, es un conjunto de pasos para lograr un resultado, por lo general, un algoritmo tiene datos de entrada, proceso de datos, y datos de salida, por ejemplo, el siguiente es un algoritmo muy sensillo que suma dos números que ingresas por el teclado:
En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del latín, dixit algorithmus y éste a su vez del matemático persa al-Jwarizmi) es una lista bien definida, ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema. Dado un estado inicial y una entrada, a través de pasos sucesivos y bien definidos se llega a un estado final, obteniendo una solución. Los algoritmos son objeto de estudio de la algoritmia.
En la vida cotidiana se emplean algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas. Algunos ejemplos se encuentran en los instructivos (manuales de usuario), los cuales muestran algoritmos para usar el aparato en cuestión o inclusive en las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. También existen ejemplos de índole matemático, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un Sistema lineal de ecuaciones.
La importancia de un algoritmo radica en mostrar la manera de llevar a cabo procesos y resolver mecánicamente problemas matemáticos o de otro tipo. Al igual que las funciones matemáticas, los algoritmos reciben una entrada y la transforman en una salida, comportándose como una caja negra. Sin embargo, no toda caja negra que convierta una entrada en una salida se puede considerar un algoritmo: para que un algoritmo pueda ser considerado como tal, debe ser una secuencia ordenada, finita y definida (formalización de su comportamiento) de instrucciones. De este modo se puede seguir y predecir el comportamiento del algoritmo para cualquier entrada posible (salvo algoritmos probabilistas, que tiene usualmente una salida distinta), a partir del seguimiento de esa secuencia de instrucciones, que como es ordenada y definida, no da lugar a ambigüedades y puede seguirse su traza.
El concepto de algoritmo, aunque similar y obviamente relacionado, no debe confundirse con el concepto de programa. Mientras el primero es la especificación de un conjunto de pasos (operaciones, instrucciones, órdenes,...) orientados a la resolución de un problema (método), el segundo es ese conjunto de operaciones especificadas en un determinado lenguaje de programación y para un computador concreto, susceptible de ser ejecutado (o compilado o interpretado). Un algoritmo, estrictamente hablando, no puede ejecutarse hasta que se implementa, ya sea en un lenguaje de programación, en un circuito eléctrico, en un aparato mecánico, usando papel y lápiz, o en algún otro modelo de computación.
La mayoría de los algoritmos involucran métodos de organizar los datos que intervienen en el cómputo. Estos objetos creados son llamados, de esta manera la estructura de los datos, y también son objetos centrales del estudio en la informática. De esta forma, los algoritmos y estructuras de los datos van siempre de la mano. Los algoritmos simples pueden dar lugar a una estructura de datos complicada y, recíprocamente, los algoritmos complicados pueden usar estructuras de los datos simples.
Cuando usamos una computadora para ayudarnos a resolver un problema, nos enfrentamos típicamente con varios posibles esquemas. Para los problemas pequeños, lo que apenas importa es que lo usemos, con tal de que se tenga uno que resuelva el problema correctamente. Para los problemas grandes (o aplicaciones dónde nosotros necesitamos resolver un gran número de problemas pequeños), sin embargo, nos motivamos en inventar métodos que usan tiempo eficazmente de forma rápida como sea posible.
Cuando un programa de computadora es grande o complejo, este será desarrollado con mucho esfuerzo, ya que se debe comprender y definir el problema a ser resuelto, manejando su complejidad, y descomponiéndolo en partes más pequeñas que puedan resolverse más fácilmente. A menudo, muchos de los algoritmos que se necesitan, después de la descomposición son triviales al instrumento.
El científico de computación Donald Knuth ofreció una lista de cinco propiedades, que son ampliamente aceptadas como requisitos para un algoritmo:
1. Carácter finito. "Un algoritmo siempre debe terminar después de un número finito de pasos".
2. Precisión. "Cada paso de un algoritmo debe estar precisamente definido; las operaciones a llevar a cabo deben ser especificadas de manera rigurosa y no ambigua para cada caso".
3. Entrada. "Un algoritmo tiene cero o más entradas: cantidades que le son dadas antes de que el algoritmo comience, o dinámicamente mientras el algoritmo corre. Estas entradas son tomadas de conjuntos específicos de objetos".
4. Salida. "Un algoritmo tiene una o más salidas: cantidades que tienen una relación específica con las entradas".
5. Eficacia. "También se espera que un algoritmo sea eficaz, en el sentido de que todas las operaciones a realizar en un algoritmo deben ser suficientemente básicas.