En geometria, un poligono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una region en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan se llaman vertices. El interior del poligono es llamado a veces su cuerpo. El poligono es el caso bidimensional del politopo, figura geometrica general definida para cualquier numero de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama policoro.
La palabra poligono deriva del griego antiguo ƒÎƒÍƒÉ.ƒÁƒÖƒËƒÍ. (polugonos), a su vez formado por ƒÎƒÍƒÉ. (polu) emuchosf y ƒÁƒÖƒË.ƒ¿ (g.nia) eangulof.1 2 3 Aunque hoy en dia los poligonos son usualmente entendidos por el numero de sus lados.
. La nocion geometrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propositos especificos. Los matematicos a menudo les interesa solo la linea poligonal cerrada y los poligonos simples, los cuales no se intersecan por si mismos, y pueden definir un poligono de acuerdo a ello. Es requisito geometrico que dos lados que se intersecan en un vertice formen un angulo no llano (distinto a 180o), ya que de otra manera los segmentos se considerarian partes de un lado unico, sin embargo, matematicamente, esos vertices podrian permitirse algunas veces. En el ambito de la computacion, la definicion de poligono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computacion grafica para la generacion de imagenes.
Linea poligonal
Se denomina linea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue.4 Un poligono esta conformado por una linea poligonal, es decir el conjunto ordenado de segmentos, cerrada.5
Elementos de un poligono
Hexagono regular.
En un poligono se pueden distinguir los siguientes elementos geometricos:
. Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el poligono.
. Vertice (V): es el punto de interseccion (punto de union) de dos lados consecutivos.
. Diagonal (d): es el segmento que une dos vertices no continuos.
. Perimetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del poligono.
. Semiperimetro (SP): es la mitad del perimetro.
. Angulo interior (AI): es el angulo formado internamente por dos lados consecutivos.
. Angulo exterior (AE): es el formado por un lado y la prolongacion de un lado consecutivo.
En un poligono regular se puede distinguir, ademas:
. Centro (C): es el punto equidistante de todos los vertices y lados.
. Angulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.
. Apotema (a): es el segmento que une el centro del poligono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
. Diagonales totales, , en un poligono de 
n lados.
Los poligonos se clasifican por el numero de sus lados segun la tabla adjunta, o bien por la forma de su contorno.
Un poligono, por la forma de su contorno, se denomina
. Simple, si ningun par de aristas no consecutivas se corta.
. Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
. Convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un maximo de dos puntos, es el que tiene todos sus angulos menores que 180o.
. Concavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en mas de dos puntos; es el que tiene uno o varios angulos mayores que 180o.
. Equilatero, si tiene todos sus lados iguales.
. Equiangulo, si tiene todos sus angulos iguales.
. Regular, si es equilatero y equiangulo a la vez.
. Irregular, si tiene sus angulos y lados desiguales.
. Ortogonal o isotetico, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos o .6
. Alabeado, si sus lados no estan en el mismo plano.
. Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en poligonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la union de los vertices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
.
Poligono simple, concavo e irregular.
.
Poligono complejo, concavo e irregular.
.
Poligono convexo y regular (equilatero y equiangulo).
.
Poligono estrellado.
Un polígono es una figura plana con lados rectos.
¿Es un polígono?
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).
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| Polígono (lados rectos) |
No es un polígono (tiene una curva) |
No es un polígono (abierto, no cerrado) |
Tipos de polígonos
Simple o complejo
Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. ¡Uno complejo se interseca consigo mismo!
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| Polígono simple (este es un pentágono) |
Polígono complejo (también es un pentágono) |
Cóncavo o convexo
Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.
Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo. (Para acordarte: cóncavo es como tener una "cueva")
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| Convexo | Cóncavo |
Regular o irregular
Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular
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| Regular | Irregular |
Más ejemplos
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| Polígono complejo (un "polígono estrellado", en este caso un pentagrama) |
Octágono cóncavo |
Hexágono irregular |
Nombres de polígonos
| Si es regular... | |||
| Nombre | Lados | Forma | Ángulo interior |
|---|---|---|---|
| Triángulo (o trígono) | 3 |  |
60° |
| Cuadrilátero (o tetrágono) | 4 |  |
90° |
| Pentágono | 5 |  |
108° |
| Hexágono | 6 |  |
120° |
| Heptágono (o Septágono) | 7 |  |
128.571° |
| Octágono | 8 |  |
135° |
| Nonágono (or eneágono) | 9 |  |
140° |
| Decágono | 10 |  |
144° |
| Endecágono (or undecágono) | 11 |  |
147.273° |
| Dodecágono | 12 |  |
150° |
| Tridecágono | 13 | 152.308° | |
| Tetradecágono | 14 | 154.286° | |
| Pentadecágono | 15 | 156° | |
| Hexadecágono | 16 | 157.5° | |
| Heptadecágono | 17 | 158.824° | |
| Octadecágono | 18 | 160° | |
| Eneadecágono | 19 | 161.053° | |
| Icoságono | 20 | 162° | |
| Triacontágono | 30 | 168° | |
| Tetracontágono | 40 | 171° | |
| Pentacontágono | 50 | 172.8° | |
| Hexacontágono | 60 | 174° | |
| Heptacontágono | 70 | 174.857° | |
| Octacontágono | 80 | 175.5° | |
| Eneacontágono | 90 | 176° | |
| Hectágono | 100 | 176.4° | |
| Chiliágono | 1,000 | 179.64° | |
| Miriágono | 10,000 | 179.964° | |
| Megágono | 1,000,000 | ~180° | |
| Googológono | 10100 | ~180° | |
| n-ágono | n |  |
(n-2) × 180° / n |
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Para polígonos con 13 lados o más, se puede escribir (y es más fácil) "13-ágono", "14-ágono" ... "100-ágono", etc. |